Yuri Moura é pai, professor de história e gestor público por formação, especializado em Gestão de Cidades e Planejamento Urbano, além de ser pós-graduando em Defesa Civil: Gestão de Riscos e Desastres. Está no primeiro mandato como deputado estadual pelo PSOL, eleito com 25.479 votos.

Foi vereador em Petrópolis, sendo o mais votado no município nas eleições de 2020 com 3.742 votos. Na Câmara Municipal integrou a Mesa Diretora e presidiu a Comissão de Educação, Assistência Social e Direitos Humanos. Em 2024, foi um dentre os dois únicos candidatos a prefeito pelo PSOL no país a chegarem ao segundo turno das eleições, com 36.611 votos.

Na Alerj, ele preside a Comissão de Legislação Participativa e a Frente Parlamentar de Prevenção às Tragédias. É também Presidente da Federação PSOL-Rede no Rio de Janeiro. Integra ainda as comissões de Assuntos Municipais e Desenvolvimento Regional, Comissão de Política Urbana, Habitação e Assuntos Fundiários e a Comissão de Normas Internas e Proposições Externas.